讀後感｜生命是什麼 — 鴿子為什麼那麼大？
七十九年前，薛丁格在都柏林三一學院的系列演講為鴿子尺寸提供了光學以外的解釋。1
「鴿子為什麼那麼大？」
這問題乍聽之下或許令人詫異，但其實許多洞見都是從這樣怪誕或荒唐的問題萌發。
日常生活中，大或小的概念是建立在比較的基礎上。在這問題中，真正的目的或許不在了解鴿子的尺寸，而是想知道事物間為何存在懸殊的尺寸差異。事物尺度與其性質的關係是物理學重要的研究方向，而肉眼可見的巨觀層次和原子尺度的微觀層次則是其中的兩個極端。統計物理解釋了這兩大體系之間的關係，為巨觀現象提供微觀尺度的解釋。因此，若以此角度出發，我們可以把問題精確地重塑為：相較於原子，為什麼鴿子那麼大呢？2
確實，相較於原子，一隻鴿子的體積非常大。成鴿的平均體重為 0.5 公斤，其組織器官則由碳、氫、氧、氮、硫、磷和其它微量元素構成。假設鴿子僅由氫原子或硫原子組成，可推知一隻成鴿含有的原子數量約在 $10^26$ 到 $10^28$ 之間，這數量遠超過當今對恆星數量的估計值($3 \times 10^{23}$)3。
由於鴿子與原子的懸殊比例，鴿子既無法察覺個別原子的動靜，也不受其碰撞、震盪或旋轉影響。這表示，作用於鴿子的原理和作用於原子的原理可能有很大的差異。但這樣的尺度差異對有機體究竟有什麼意義？又為什麼非得如此，才能維持鴿子的存在？
有機體的運作仰賴精確的物理和化學定律
有機體的運作無處不仰賴事物間精確的配合。以感知和運動為例，有機體要能靈敏接收刺激，同時不失真地傳遞訊息。這些訊息得正確抵達中樞，在歷經複雜決策後，循另一條途徑輸出，以驅動目標肌肉收縮。這個過程的順利，不只需要事件層序分明，也仰賴組織構造的規律。無論是感覺/中樞/運動神經的緊密連結，粗肌絲與細肌絲的間隔排列，還是細胞內訊息傳遞分子的聚攏，都是完成一項行為的要件。
即使是最簡單的膝跳反射，也需要器官、組織乃至細胞間的緊密配合，更遑論思考、決策與想像等複雜行為對秩序的需求。這意味著，無論生理還是結構層面，維繫有機體的各項事件皆需要相當的精確性；而外在系統對有機體的影響，也要有與之對應的精確性才會發生作用。4
物理和化學定律的精確性奠基於大量原子參與
然而，少量原子無法支持有機體所需的精確性。在微觀尺度，個別原子持續進行隨機的熱運動，其移動、震盪和旋轉皆無法測量與追蹤。不過隨著系統內的原子數量增加，原子狀態（例如速度、方向、電荷等）的多樣性也隨之增加。一旦數量夠多，大量原子的平均狀態，便會呈現為巨觀層次可觀察到的方向性或規律性。
以順磁性為例，石英管中的氧氣雖然會因置於磁場而磁化，可是並非所有氧分子的方向皆與磁場一致。在局部，個別分子的方向其實會隨熱運動不斷轉變，所以沒有固定一致的排列方式。儘管個別分子的方向無法預期，但隨著磁場增強，石英管內順磁性分子與逆磁性分子的數量差距會逐漸增加，使得多數的氧分子與磁場方向一致，共同產生可觀測的磁化現象。 5
另一項案例是布朗運動與擴散現象。在微觀尺度，單一微粒會受水分子碰撞而隨機運動，其移往各方向的機率與溶液濃度無關。不過，因為溶液中高/低濃度區域的微粒數量有別，由高往低濃度移動的微粒自然比由低往高濃度移動的微粒多，於是微粒在巨觀層次表現出隨重力沉降或隨濃度梯度擴散等現象。
反之，若組成系統的原子數越小，隨機偏差的幅度就越大。這關係可以測量精確度的極限說明。扭秤是測量作用力強度重要的工具。為了偵測到更微弱的作用力，往往會替扭秤選用更輕盈的槓桿與絲線。不過，隨著扭秤尺寸縮小，原子熱運動對扭秤的影響也隨之增加，使得原子碰撞和待測作用力造成的擺幅難以區分。在這種尺度下，單次測量的意義有限，得靠多次測量來消除隨機偏差的影響。
有機體需要足夠的原子才能受益於定律的精確性
綜上所述，系統在巨觀尺度的屬性是相異狀態之原子的數量分布不均所致。系統內的原子數越多，數量不均的狀況就越容易與隨機運動區別，呈現的集體現象也就越明確。原子數量與定律精確性的關係可用 $\sqrt{n}$ 法則描述。 $\sqrt{n}$ 法則是指，對一個含有 n 個原子的系統而言，物理或化學定律的誤差範圍約在 $\sqrt{n}$ 內。式子中的平方根意味著，隨著系統含有的原子增加，作用在此系統定律的相對誤差就愈低。
讓我們回到文章開頭提到的問題，為何鴿子那麼大？或說，為什麼鴿子就不能像寡糖或Omega-3一樣小？這是因為，有機體的遺傳、發育和行為等生命特徵需要足夠數量的原子，才有辦法忽視個別原子的隨機運動，表現出統計物理上的宏觀秩序。
讓我們想像一種僅由 100 個原子組成的迷你鴿子。根據 $\sqrt{n}$ 法則，發生在迷你鴿子體內的擴散、催化、接合等反應皆有 10 個原子的不確定性，即有 10% 的相對誤差。
在這尺度，影響鴿子的不再是氣流、重力和光線等巨觀現象，而是電荷、碰撞、量子穿隧等微觀現象。僅僅一個離子，就可能破壞迷你鴿子的結構；即使是少量原子刺激，都會影響鴿子的感官，以致於不能辨明關鍵的環境訊號。既然無法維繫體內運作和對外互動，這樣的生命也就不會是我們定義的「鴿子」了。
古典物理無法解釋遺傳的分子機制
儘管統計物理似乎為有機體的尺存給出了圓滿的解釋，但此處的議論實為楔子：依照前述討論，有機體的秩序仰賴大量原子參與。不過就當時所知，基因很可能僅由少量原子組成，那麼基因是怎麼表現出遺傳、突變與分裂等在巨觀層次可觀測到的高度秩序？薛丁格主張，這個矛盾或許可用量子力學的概念解釋。
- 1.讀書筆記的內容源於 Schrödinger. (1944) What is life?: with mind and matter and autobiographical sketches。台灣由貓頭鷹出版社翻譯代理：《薛丁格生命物理學講義|生命是什麼？》↩
- 2.原文裡，薛丁格提出的問題是：「（前略）人體為什麼這麼大呢？」↩
- 3.Dokkum & Conroy. (2010). A substantial population of low-mass stars in luminous elliptical galaxies. Nature, 468(7326), 940-942.↩
- 4.「由外界物體對組織嚴密的物質系統所產生的物理影響，顯然也和相對應思維中的知覺和經驗（它們構成我上面說的思維的素材）相對應。因此，一般說來，我們的系統和其他系統之間的互動必須要有起碼的秩序，（後略）」↩
- 5.氧氣磁化的強度除了隨磁場增強以外，也會隨降溫而提升，這現象支持了熱運動持續抵消磁化影響的假說。↩